La Hermandad de la Clemencia de Jaén ha renovado el contrato por el cual la Agrupación Musical Nuestro Padre Jesús Cautivo de Villa del Río acompañaba a Nuestro Padre Jesús de la Caída. La formación cordobesa ha expresado su satisfacción para con la Hermandad dejando un buen sabor de boca en su estreno, la pasada Semana Santa.
La Agrupación Musical Nuestro Padre Jesús Cautivo nace en 1989 en la ciudad cordobesa de Villa del Río de la mano del, aún, componente; Miguel Pinilla López. Bajo el nombre de B.C.T. del Guadalquivir, se estrena en la Cabalgata de Reyes Magos de 1990 con tan solo 20 componentes.
En 1994 comienza su transformación a Agrupación Musical adquiriendo trompetas y otros instrumentos de este estilo. 4 años después cambia su nombre a Agrupación Musical Nuestro Padre Jesús Cautivo por el Cautivo de Málaga. En ese mismo año fue apadrinada por la Agrupación Musical Nuestro Padre Jesús de la Pasión de Linares. Un año después entra a formar parte como director Francisco Navarro Rodríguez, dirección que cambiaría en 2009 pasando a Alberto Gutiérrez Agüera y, posteriormente a Raúl Prieto Santos, en 2013.
Nuestro Padre Jesús de la Caída es obra de Emilio Navas Parejo realizada en 1956.
