Trabajó en el taller de su padre, Santiago Baglietto, compaginando las tareas que allí desempeñaba con sus estudios en la Academia de San Fernando. De ascendencia italiana, pronto marcharía de su Murcia natal, obteniendo un puesto como ayudante en la Academia de Bellas Artes de Santa Isabel de Hungría. En 1855 obtuvo una pasa como profesor de escultura alzándose como vencedor en una votación que le enfrentó contra Gabriel de Astorga. Un año más tarde, se convierte en profesor de modelado y vaciado de adorno. En 1879 se convertiría en académico correspondiente en Sevilla por la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando. Fallece en 1891 en Murcia.
Obras más destacables
Entre sus obras se encuentra una estatua de bronce del obispo fray Domingo de Silos Moreno, ejecutada en 1854. Para la Hermandad de Nuestra Señora del Carmen, de la ciudad de Mula realizó las imágenes de San Elías, San Juan Evangelista, Santa Teresa de Jesús y la Virgen de los Dolores, no conservándose ninguna de estas obras. Poco después de ser reconocido con la medalla de plata en la exposición de Sevilla de 1858 regresa a Murcia, trabajando allí entre 1866 y 1867. Realizó dos relieves de San Pedro y San Pablo para la Catedral, regresando de nuevo a su ciudad en 1882. Durante este tiempo ejecutó varias tallas además de llevar a cabo diversas restauraciones, como la del paso de la Oración del Huerto o los que forman parte de la cofradía de los californios, en la vecina localidad de Cartagena. De su última etapa destaca un Cristo yacente para Sucina, que se perdió en los disturbios de la guerra civil, o una Virgen del Carmen para el cenobio de las Agustinas, de Murcia.
Tras la publicación en el Boletín de Cofradías de Sevilla de la autoría de la Virgen de las Nieves se abre ahora un nuevo capítulo en la historia de la corporación, no siendo atribuida la hechura de la talla a Juan de Astorga sino a Leoncio Baglietto, quien la ejecutó en 1882. Con esta nueva información también se retrasa la realización de la Virgen, pues se pensaba que el imaginero archidonés la había creado durante la segunda mitad del siglo XIX.
Su estancia en Sevilla

Pero Leoncio Blagietto no solamente fue restaurador, escultor o profesor. También existe constancia de que colaboró puntualmente con una revista, “La España Literaria”, publicación que vio la luz entre los años de 1862 y 1864. Y en cuanto a principal ocupación, el imaginero, en Sevilla, llevaría a cabo algunas intervenciones de las que hay constancia, como la efectuada a la Virgen de la Victoria, en 1859. Curiosamente, dolorosa que también fue intervenida por Astorga, pero en este caso a principios de siglo.

Documentada está la autoría de la antigua María Magdalena de la Hermandad de Nuestra Señora de la Soledad, de Gerena, la cual se conserva en un altar colateral de la casa hermandad de la corporación acompañada por San Juan. Realizada en 1859, esta imagen se convierte en la primera obra conocida de Leoncio Baglietto dentro del ámbito de la imaginería. Acuña Fernández sostiene que esta imagen antaño fue una Virgen, pues mantiene características más acordes con las dolorosas. Con anterioridad, en 1852, intervino a la Virgen de la Alegría, de San Bartolomé, y en 1862 hace lo propio con el San Juan que acompaña a la Virgen del Mayor Dolor y Traspaso, del Gran Poder.
Durante su estancia en Sevilla formó parte de la comisión que llevó a cabo el inventario de objetos pertenecientes al Monasterio de San Isidoro del Campo en 1871, con la finalidad de poder rescatar algunas piezas que todavía permanecían en su interior tras la desamortización de Mendizábal, en 1835. En 1878 se encarga de la creación y catalogación del Museo Arqueológico de Sevilla junto a Demetrio de los Ríos y Francisco Mateos Gago, entre otros.
Con el descubrimiento de la autoría de la Virgen de las Nieves se pone de relieve la figura de Leoncio Baglietto, cuya obra ha sido poco estudiada y que ahora abre la vía al análisis de otras imágenes cuya autoría es desconocida o su atribución errónea.

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